Ensembles finis Exemples

$(x - 1) (x + 7)$

Étape 1

Développez $(x - 1) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x (x + 7) - 1 (x + 7)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7$

Étape 2.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x - x - 7$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ de $7 x$ .

$f (x) = x^{2} + 6 x - 7$

Étape 3

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (1)}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{6}{2 (1)}$

Étape 4.3

Simplifiez $- \frac{6}{2 (1)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3}{1}$

Étape 4.3.1.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3$

Étape 5

Évaluez $f (- 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 6 (- 3) - 7$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = 9 + 6 (- 3) - 7$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - 18 - 7$

Étape 5.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Soustrayez $18$ de $9$ .

$f (- 3) = - 9 - 7$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $7$ de $- 9$ .

$f (- 3) = - 16$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 16$ .

$- 16$

Étape 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 3, - 16)$

Étape 7